Autor: Tom Garcia profesor (v důchodu)

Booth School of Business 01 / 29 / 19

V klasické formulaci nespolupracující hry Johna Nashe zahrnující dva nebo více hráčů [1] se předpokládá, že každý hráč zná rovnovážné strategie ostatních hráčů. Mezi mnoha studiemi, které jsme v příspěvku spolu s Billem Zangwillem [2] znovu investovali do zjevného uvolnění Nashova předpokladu, který byl poprvé navržen v [3, 4], který přesněji odráží reálné situace: co když hráčům strategie nejsou běžné znalosti, ale spíše to, že hráč má pouze subjektivní přesvědčení o strategiích ostatních hráčů?

Pomocí Bayesovské analýzy jsme objevili jedinečné řešení této přeformulované hry. Naše řešení, pokud je použito na více než tisíciletou hru nůžky na papír z rocku, je nové, pokud víme, ale je zřejmé, jakmile bylo uvedeno: hrajte na rock (papír, nůžky), pokud si myslíte, že váš soupeř bude hrát na papír (nůžky, skála) s pravděpodobností nejvýše jedné třetiny a budou hrát nůžky (skála, papír) s pravděpodobností alespoň jedné třetiny.

Výše uvedené řešení rozděluje kartézskou rovinu 3D (nebo simplex 2D unit simplex) na oblasti 6, kde je hra předepsána v každé oblasti. (Viz tabulka níže. Dva regiony jsou přeškrtnuty, protože součet pravděpodobností se musí rovnat jedné.) Pokud víra hráčů je běžnou znalostí, pak se výše uvedené řešení zkracuje na řešení Nash (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). V opačném případě, pokud řeknete, vaše víra ohledně soupeře předepisuje, že hrajete na kámen, pak váš soupeř, který zná vaši víru, zahraje papír, který je neslučitelný s vaší vírou.

Předpokládejme, že máte historii her svého soupeře. Pomocí známých statistických metod můžete posoudit, zda soupeř hraje náhodně. (Většina lidí nehraje náhodně, a pokud ano, jejich pokusy o generování náhodných čísel nejsou matematicky náhodné.) Pokud se váš soupeř jeví jako náhodný hráč, můžete mít výhodu, pokud použijete metody AI k posouzení toho, který oblastí 6 tabulky, ve kterých bude pravděpodobně váš soupeř.

Reference

  1. Nash, J (1950) Rovnovážné body ve hrách n-person. Sborník Národní akademie věd 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Nová nadace pro teorii her. Pracovní papír
  3. Hry Harsanyi J (1967) s neúplnými informacemi, které hrají hráči „bayesovských“ hráčů I - III. J. Management Science 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Subjektivní pravděpodobnost a teorie her. Management Science 28 (2): 113-120